Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $2 x^{2}$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $3 x^{2}$ et $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y^{2}$ opposés.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y^{2}$ du système.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 28$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 x^{2} = 28$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $28$ par $7$ .

$x^{2} = 4$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y^{2}$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x^{2}$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y^{2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Étape 7.3.2

Soustrayez $16$ de $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 18$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 18$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $18$ par $2$ .

$y^{2} = 9$

Étape 8

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Étape 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Étape 10

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Étape 11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Étape 11.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Étape 11.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Étape 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Étape 13

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 13.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Étape 13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Étape 14

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 14.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Étape 14.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Étape 14.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Étape 15

Le résultat final est la combinaison de toutes les valeurs de $x$ avec toutes les valeurs de $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Étape 17