Pré-calcul Exemples

$5 x - y = 16$ , $2 x + 3 y = 3$

Étape 1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(3) \cdot (5 x - y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3) \cdot (5 x - y)$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (5 x) + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $17 x = 51$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $17 x = 51$ par $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{51}{17}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $51$ par $17$ .

$x = 3$

Étape 5

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$15 (3) - 3 y = 48$

Étape 5.2

Multipliez $15$ par $3$ .

$45 - 3 y = 48$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 48 - 45$

Étape 5.3.2

Soustrayez $45$ de $48$ .

$- 3 y = 3$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 3$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 3$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- 3}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $3$ par $- 3$ .

$y = - 1$

Étape 6

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(3, - 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 1$

Étape 8

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$