Pré-calcul Exemples

$x - 2 y + 3 z = 6$ , $2 x + y + z = 2$ , $- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x - 2 y + 3 z = 6$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Étape 4.2

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 1) \cdot (5 y - 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (5 y - 5 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (5 y) - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 y - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$0 = 0$

Étape 7

Comme l’équation résultante n’inclut aucune variable et est vraie, le système d’équations comporte un nombre infini de solutions.

Nombre infini de solutions

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$