Pré-calcul Exemples

$- x^{2} - 3 x + 3$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

Étape 2.3.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

Étape 3.2.1.6.2

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

Étape 3.2.1.6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Étape 3.2.2.3

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $- 9$ et $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $9$ et $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Étape 5