Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{2}{2 (1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot 1$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 3

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 15$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 15$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 15$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 15$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $15$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 16$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 16$ .

$- 16$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 1, - 16)$

Étape 5