Pré-calcul Exemples

$f (x) = 6 x^{2} + 12 x - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $6 x^{2} + 12 x - 5$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 6$

$b = 12$

$c = - 5$

Étape 1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 6}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (6)}$

Étape 1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Étape 1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{6}{6}$

Étape 1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{6}{6}$

Étape 1.1.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = 1$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 6}$

Étape 1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.2.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$e = - 5 - \frac{144}{4 \cdot 6}$

Étape 1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$e = - 5 - \frac{144}{24}$

Étape 1.1.4.2.1.3

Divisez $144$ par $24$ .

$e = - 5 - 1 \cdot 6$

Étape 1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$e = - 5 - 6$

Étape 1.1.4.2.2

Soustrayez $6$ de $- 5$ .

$e = - 11$

Étape 1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $6 {(x + 1)}^{2} - 11$ .

$6 {(x + 1)}^{2} - 11$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 6 {(x + 1)}^{2} - 11$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 6$

$h = - 1$

$k = - 11$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 1, - 11)$

Étape 4