Pré-calcul Exemples

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 0.01$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

Étape 2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1

Divisez $5$ par $- 0.01$ .

$x = - - 500$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 500$ .

$x = 500$

Étape 3

Évaluez $f (500)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $500$ dans l’expression.

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $10$ par $500$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $500$ à la puissance $2$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 0.01$ par $250000$ .

$h (500) = 5000 - 2500$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2500$ de $5000$ .

$h (500) = 2500$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $2500$ .

$2500$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(500, 2500)$

Étape 5