Pré-calcul Exemples

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{3}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $3 (\frac{3}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $3$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.2.1

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.5.1

Additionnez $28$ et $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $9$ de $46$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{37}{4}$ .

$\frac{37}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

Étape 5