Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x - 8$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{24}{2 (3)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{24}{2 (3)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 (3)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{12}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{4}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 4$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4$

Étape 3

Évaluez $f (- 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} + 24 (- 4) - 8$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 16 + 24 (- 4) - 8$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$f (- 4) = 48 + 24 (- 4) - 8$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $24$ par $- 4$ .

$f (- 4) = 48 - 96 - 8$

Étape 3.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez $96$ de $48$ .

$f (- 4) = - 48 - 8$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $8$ de $- 48$ .

$f (- 4) = - 56$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 56$ .

$- 56$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 4, - 56)$

Étape 5