Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ comme une équation.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- y - 5}{3} = x$ .

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = 3 x + 5$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- y = 3 x + 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 3 x + 5$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (3 x)$ comme $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Étape 3.4.2.3.1.4

Divisez $5$ par $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ est l’inverse de $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Étape 5.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 5.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 5 - 5$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (- 3 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 x - 5) - 5$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $- 3 x$ et $0$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g (- 3 x - 5) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ est l’inverse de $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$