Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ comme une équation.

$y = \frac{8 x - 6}{15}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{8 y - 6}{15}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{8 y - 6}{15} = x$ .

$\frac{8 y - 6}{15} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{8 y - 6}{15} \cdot 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$\frac{2 (4 y) - 6}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (4 y) + 2 (- 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 y) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 y - 3)}{15} \cdot 15 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (4 y - 3) = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (4 y) + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 y + 2 \cdot - 3 = x \cdot 15$

Étape 3.3.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$8 y - 6 = x \cdot 15$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$8 y - 6 = 15 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$8 y = 15 x + 6$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $8 y = 15 x + 6$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y = 15 x + 6$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{6}{8}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 3.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{8 x - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) - 6}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x) + 2 (- 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x) + 2 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{15 (\frac{2 (4 x - 3)}{15})}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.2

Associez $15$ et $\frac{2 (4 x - 3)}{15}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $15$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{30 (4 x - 3)}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{30 (4 x - 3)}{15}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $15$ à partir de $30 (4 x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $15$ à partir de $15$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 (1)}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{15 (2 (4 x - 3))}{15 \cdot 1}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{\frac{2 (4 x - 3)}{1}}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $2 (4 x - 3)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.5

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{2 (4 x - 3)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Étape 5.2.4.2

Associez les termes opposés dans $4 x - 3 + 3$ .

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Étape 5.2.4.2.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 5.2.4.2.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x - 6}{15}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6}{15}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) - 6}{15}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)}{15}$

Étape 5.3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4})) + 2 (- 3)$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{8}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 (2)}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (4 (\frac{15 x}{4 \cdot 2}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 4 (\frac{3}{4}) - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 3 - 3)}{15}$

Étape 5.3.3.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2} + 0)}{15}$

Étape 5.3.3.6

Additionnez $\frac{15 x}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{2 (\frac{15 x}{2})}{15}$

Étape 5.3.4

Associez $2$ et $\frac{15 x}{2}$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Étape 5.3.5

Multipliez $2$ par $15$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{30 x}{2}}{15}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{30 x}{2}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30 x$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2}}{15}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 (1)}}{15}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 (15 x)}{2 \cdot 1}}{15}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{\frac{15 x}{1}}{15}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $15 x$ par $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = \frac{15 x}{15}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{8 x - 6}{15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{15 x}{8} + \frac{3}{4}$