Pré-calcul Exemples

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ comme une équation.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y - 4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 5 x + 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 5 x + 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 5 x + 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Divisez $4$ par $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

Étape 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ est l’inverse de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

Étape 5.2.3.2

Associez $5$ et $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $4 (- x - 1)$ par $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $- x - 1$ par $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

Étape 5.2.3.7.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $- \frac{5 x}{4}$ et $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

Étape 5.3.3.4

Associez les exposants.

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Étape 5.3.3.4.1

Factorisez le signe négatif.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

Étape 5.3.3.4.2

Associez $- 4$ et $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

Étape 5.3.3.4.3

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $4$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

Étape 5.3.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Étape 5.3.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

Étape 5.3.3.5.2.4

Divisez $- 5 x$ par $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ est l’inverse de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$