Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ comme une équation.

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y - 6$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 y + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 4 x + 6$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 4 x + 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 4 x + 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

Étape 5.2.3.2

Associez $4$ et $\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{12 (x - 2)}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $3 (x - 2)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

Étape 5.3.3.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

Étape 5.3.3.3

Additionnez $\frac{4 x}{3}$ et $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

Étape 5.3.4

Associez $3$ et $\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Étape 5.3.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

Étape 5.3.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1

Réduisez l’expression $\frac{12 x}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Étape 5.3.6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

Étape 5.3.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

Étape 5.3.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

Étape 5.3.6.2

Divisez $4 x$ par $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.3.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ est l’inverse de $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$