Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 1 = 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4}{x - 1} - 2 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x - 1} = 2$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 1, 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 1, 1$

Étape 4.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 1$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{x - 1} = 2$ par $x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{x - 1} = 2$ par $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = 2 (x - 1)$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 = 2 x - 2$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 2 = 4$ .

$2 x - 2 = 4$

Étape 4.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 + 2$

Étape 4.4.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$2 x = 6$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1, 3}$

Étape 6