Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - 7 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6