Pré-calcul Exemples

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Étape 1

Définissez $\sqrt{9 - t^{2}}$ égal à $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Étape 2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ comme ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Développez $(3 + t) (3 - t)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.1.5

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1.3.1.5.1

Déplacez $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.1.5.2

Multipliez $t$ par $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Additionnez $- 3 t$ et $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.3.3

Additionnez $9$ et $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.3.2.1.4

Simplifiez

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Étape 2.4

Résolvez $t$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- t^{2} = - 9$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- t^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- t^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Étape 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.4.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \pm 3$

Étape 2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = 3$

Étape 2.4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - 3$

Étape 2.4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = 3, - 3$

Étape 3