Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$

Étape 1

Définissez $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{3} - 12 x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) - 12 x^{2} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x)$ .

$x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - x - 12) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x^{2} ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.5

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{2} (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, - 3$

Étape 3