Pré-calcul Exemples

$x^{5} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 32$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{5} + 4 x^{3}) + 8 x^{2} + 32$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (x^{2} + 4) + 8 (x^{2} + 4)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} + 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 8)$

Étape 3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$(x^{2} + 4) (x^{3} + 2^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$