Pré-calcul Exemples

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 2

Factorisez $- 11 x$ à partir de $- 11 x^{3} + 99 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 11 x$ à partir de $- 11 x^{3}$ .

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 2.2

Factorisez $- 11 x$ à partir de $99 x$ .

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 2.3

Factorisez $- 11 x$ à partir de $- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ .

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{4}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 51 x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Étape 5.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

Étape 5.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Étape 6

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Étape 7

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 u$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Étape 8.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $1$ plus $- 18$

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Étape 8.1.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 1$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Étape 10

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Factorisez.

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Étape 11.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Étape 11.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Étape 12

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 12.1

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $- 11 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

Étape 12.2

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

Étape 12.3

Factorisez $(x + 3) (x - 3)$ à partir de $(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

Étape 14

Multipliez $2$ par $3$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Étape 15

Multipliez $3$ par $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

Étape 16

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

Étape 17

Factorisez.

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Étape 17.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 17.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 17.1.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 x$ .

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

Étape 17.1.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 2$ plus $- 9$

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

Étape 17.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

Étape 17.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 17.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

Étape 17.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Étape 17.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

Étape 17.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$