Pré-calcul Exemples

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 9 x^{2} + 40 x - 12$

Étape 1

Regroupez les termes.

$- 10 x^{3} + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 2

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x^{3} + 40 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x^{3}$ .

$- 10 x (x^{2}) + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 2.2

Factorisez $- 10 x$ à partir de $40 x$ .

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 2.3

Factorisez $- 10 x$ à partir de $- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4)$ .

$- 10 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 10 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$- 10 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

Étape 5

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) - 9 x^{2} - 12$

Étape 5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) + 3 (- 3 x^{2}) - 12$

Étape 5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Étape 5.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2})$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

Étape 5.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

Étape 6

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

Étape 7

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (u^{2} - 3 u - 4)$

Étape 8

Factorisez $u^{2} - 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((u - 4) (u + 1))$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

Étape 10

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Étape 12

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

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Étape 12.1

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $- 10 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

Étape 12.2

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$

Étape 12.3

Factorisez $(x + 2) (x - 2)$ à partir de $(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + (3) (x^{2} + 1))$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1)$

Étape 14

Multipliez $3$ par $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3)$

Étape 15

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 x + 3)$

Étape 16

Factorisez.

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Étape 16.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 16.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 16.1.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 x$ .

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 (x) + 3)$

Étape 16.1.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $- 1$ plus $- 9$

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3)$

Étape 16.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3)$

Étape 16.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 16.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3)$

Étape 16.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x + 2) (x - 2) (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

Étape 16.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((3 x - 1) (x - 3))$

Étape 16.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x - 2) (3 x - 1) (x - 3)$