Pré-calcul Exemples

$x^{2} + x + 1$

Étape 1

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = x^{2} + x + 1$

Étape 2

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines positives (règle des signes de Descartes).

Racines positives : $0$

Étape 3

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $x$ par $- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Étape 4

Simplifiez le polynôme.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x + 1$

Étape 4.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x + 1$

Étape 4.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x + 1$

Étape 5

Comme il y a $2$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $2$ racines négatives (règle des signes de Descartes). Les autres nombres possibles des racines négatives sont déterminés en soustrayant des paires des racines (ex : $2 - 2$ ).

Racines négatives : $2$ ou $0$

Étape 6

Le nombre possible de racines positives est $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $2$ ou $0$ .

Racines positives : $0$

Racines négatives : $2$ ou $0$