Pré-calcul Exemples

$| 6 - 9 x | < 24$

Étape 1

Écrivez $| 6 - 9 x | < 24$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$6 - 9 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x \geq - 6$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 6$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 6$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 9$ .

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Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $6 - 9 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$6 - 9 x < 24$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$6 - 9 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x < - 6$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x < - 6$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x < - 6$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 9}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$x > \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 1.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $6 - 9 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (6 - 9 x) < 24$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (6 - 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (6 - 9 x) < 24$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 - (- 9 x) < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 6 - 9 x < 24 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 6 + 9 x < 24 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $6 - 9 x < 24$ quand $x \leq \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Résolvez $6 - 9 x < 24$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x < 24 - 6$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $6$ de $24$ .

$- 9 x < 18$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x < 18$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x < 18$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{18}{- 9}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{18}{- 9}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $18$ par $- 9$ .

$x > - 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x > - 2$ et $x \leq \frac{2}{3}$ .

$- 2 < x \leq \frac{2}{3}$

Étape 3

Résolvez $- 6 + 9 x < 24$ quand $x > \frac{2}{3}$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 6 + 9 x < 24$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$9 x < 24 + 6$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $24$ et $6$ .

$9 x < 30$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $9 x < 30$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x < 30$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} < \frac{30}{9}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{30}{9}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$x < \frac{3 (10)}{9}$

Étape 3.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{10}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{10}{3}$ et $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < \frac{10}{3}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 < x < \frac{10}{3}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 2, \frac{10}{3})$

Étape 6