Pré-calcul Exemples

$x^{2} - 100 < 0$

Étape 1

Ajoutez $100$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} < 100$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{100}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{100}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{100}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$| x | < \sqrt{10^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < | 10 |$

Étape 3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$| x | < 10$

Étape 4

Écrivez $| x | < 10$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 10$

Étape 4.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 4.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 10$

Étape 4.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 10 & x \geq 0 \\ - x < 10 & x < 0 \end{cases}$

Étape 5

Déterminez l’intersection de $x < 10$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 10$

Étape 6

Résolvez $- x < 10$ quand $x < 0$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x < 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 10$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

Étape 6.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{10}{- 1}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$x > - 10$

Étape 6.2

Déterminez l’intersection de $x > - 10$ et $x < 0$ .

$- 10 < x < 0$

Étape 7

Déterminez l’union des solutions.

$- 10 < x < 10$

Étape 8

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 10, 10)$

Étape 9