Pré-calcul Exemples

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5 x + 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5 x + 1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Étape 1.6.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

Étape 1.6.8

Soustrayez $10 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

Étape 1.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

Étape 1.7.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

Étape 1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

Étape 1.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.4.1

Réécrivez $- (7 x + 2)$ comme $- 1 (7 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

Étape 1.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{7 x + 2}{6}$ par $1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$7 x + 2 < - 18$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x < - 18 - 2$

Étape 5.1.2

Soustrayez $2$ de $- 18$ .

$7 x < - 20$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 x < - 20$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - 20$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 20}{7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{20}{7}$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

Étape 7