Pré-calcul Exemples

$| 7 x | < 3$

Étape 1

Écrivez $| 7 x | < 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$7 x \geq 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 0$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $7 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$7 x < 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$7 x < 0$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $7 x < 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $7 x < 0$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x < 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $7 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- 7 x < 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 7 x < 3 & x \geq 0 \\ - 7 x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $7 x < 3$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < 3$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $7 x < 3$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{3}{7}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{3}{7}$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{3}{7}$

Étape 3

Résolvez $- 7 x < 3$ quand $x < 0$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 3$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 3$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 7}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{3}{7}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{3}{7}$ et $x < 0$ .

$- \frac{3}{7} < x < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{3}{7} < x < \frac{3}{7}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \frac{3}{7}, \frac{3}{7})$

Étape 6