Pré-calcul Exemples

$\frac{x + 7}{x - 4} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x + 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = - 7$

$x = 4$

Étape 5

Consolidez les solutions.

$x = - 7, 4$

Étape 6

Déterminez le domaine de $\frac{x + 7}{x - 4}$ .

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Étape 6.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 7}{x - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 4 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 7$

$- 7 < x < 4$

$x > 4$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 10$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(- 10) + 7}{(- 10) - 4} > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $0.2\overline{142857}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 7 < x < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(0) + 7}{(0) - 4} > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 1.75$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{(6) + 7}{(6) - 4} > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $6.5$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

$x < - 7$ Vrai

$- 7 < x < 4$ Faux

$x > 4$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 7$ ou $x > 4$

Étape 10

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$

Étape 11