Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 10$ et $c = 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $11$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $88$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$