Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Étape 1.1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Étape 1.1.1.1.3

Développez $(- x - 2) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Étape 1.1.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Étape 1.1.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Étape 1.1.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Étape 1.1.1.1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Étape 1.1.1.1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Étape 1.1.1.1.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Étape 1.1.1.1.4.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Étape 1.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $12$ de $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2, - 3$