Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} + 48 x + 4 y^{2} = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 {(0)}^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $4 x^{2} + 48 x + 4 {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 0 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$4 x^{2} + 48 x + 0 = 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $4 x^{2} + 48 x$ et $0$ .

$4 x^{2} + 48 x = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 48 x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 48 x = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $48 x$ .

$4 x (x) + 4 x (12) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (12)$ .

$4 x (x + 12) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 12 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 12$ égal à $0$ .

$x + 12 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 12$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 x (x + 12) = 0$ vraie.

$x = 0, - 12$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 12, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 {(0)}^{2} + 48 (0) + 4 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 \cdot 0 + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $48$ par $0$ .

$0 + 0 + 4 y^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $0 + 0 + 4 y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 4 y^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $0$ et $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$y^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 12, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4