Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ .

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \log (x + 5) = 2$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 \log (x + 5) = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 \log (x + 5) = 2$ par $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\log (x + 5)$ par $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 3 \log (5) - 2$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez $3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$y = \log (5^{3}) - 2$

Étape 2.2.3.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$y = \log (125) - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (125) - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (125) - 2)$

Étape 4