Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - 10 x - 8$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 x^{2} - 10 x - 8$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 x^{2} - 10 x - 8 = 0$ .

$3 x^{2} - 10 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 10 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $2$ plus $- 12$

$3 x^{2} + (2 - 12) x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 2 x - 12 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} + 2 x) - 12 x - 8 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x + 2) - 4 (3 x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (x - 4) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $3 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 1.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 1.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 1.2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x + 2) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{2}{3}, 0), (4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.3

Simplifiez $3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 8$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 - 8$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 10$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 8$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{2}{3}, 0), (4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 4