Pré-calcul Exemples

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $25 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Étape 1.2

Ajoutez $125 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Étape 2.7

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Étape 3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Étape 4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Étape 5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Associez les exposants.

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Étape 7.1.1

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Étape 7.1.2

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Étape 7.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Étape 7.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 9

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 10

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 10.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 11

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 11.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 12

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5, - 5$