Pré-calcul Exemples

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Étape 1

Soustrayez $(3 x - 7) (x + 1)$ des deux côtés de l’équation.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Étape 2

Simplifiez $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Étape 2.1.4

Développez $(- 3 x + 7) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Étape 2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $- 3 x$ et $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 10 x$ et $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Étape 4.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 6

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 3$