Pré-calcul Exemples

$2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 63, \pm 31.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 21, \pm 10.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 9, \pm 4.5$

Étape 1.1.3

Remplacez $0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.1.3.1

Remplacez $0.5$ dans le polynôme.

$2 \cdot {0.5}^{4} - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.2

Élevez $0.5$ à la puissance $4$ .

$2 \cdot 0.0625 - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $0.0625$ .

$0.125 - 27 \cdot {0.5}^{3} + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.4

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$0.125 - 27 \cdot 0.125 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $- 27$ par $0.125$ .

$0.125 - 3.375 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.6

Soustrayez $3.375$ de $0.125$ .

$- 3.25 + 115 \cdot {0.5}^{2} - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.7

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$- 3.25 + 115 \cdot 0.25 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.8

Multipliez $115$ par $0.25$ .

$- 3.25 + 28.75 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.9

Additionnez $- 3.25$ et $28.75$ .

$25.5 - 177 \cdot 0.5 + 63$

Étape 1.1.3.10

Multipliez $- 177$ par $0.5$ .

$25.5 - 88.5 + 63$

Étape 1.1.3.11

Soustrayez $88.5$ de $25.5$ .

$- 63 + 63$

Étape 1.1.3.12

Additionnez $- 63$ et $63$ .

$0$

Étape 1.1.4

Comme $0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63}{2 x - 1}$

Étape 1.1.5

Divisez $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ par $2 x - 1$ .

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Étape 1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

Étape 1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

Étape 1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

Étape 1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

Étape 1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 26 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

Étape 1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 26 x^{3} + 13 x^{2}$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

Étape 1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

Étape 1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $102 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

Étape 1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

Étape 1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $102 x^{2} - 51 x$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

Étape 1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

Étape 1.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

Étape 1.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 126 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

Étape 1.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

Étape 1.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 126 x + 63$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

Étape 1.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$27 x^{3}$

$115 x^{2}$

$177 x$

$63$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$26 x^{3}$

$115 x^{2}$

$26 x^{3}$

$13 x^{2}$

$102 x^{2}$

$177 x$

$102 x^{2}$

$51 x$

$126 x$

$63$

$126 x$

$63$

$0$

Étape 1.1.5.21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$

Étape 1.1.6

Écrivez $2 x^{4} - 27 x^{3} + 115 x^{2} - 177 x + 63$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 1) (x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63) = 0$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.2.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

$q = \pm 1$

Étape 1.2.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 63, \pm 3, \pm 21, \pm 7, \pm 9$

Étape 1.2.3

Remplacez $3$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $3$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.2.3.1

Remplacez $3$ dans le polynôme.

$3^{3} - 13 \cdot 3^{2} + 51 \cdot 3 - 63$

Étape 1.2.3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 - 13 \cdot 3^{2} + 51 \cdot 3 - 63$

Étape 1.2.3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$27 - 13 \cdot 9 + 51 \cdot 3 - 63$

Étape 1.2.3.4

Multipliez $- 13$ par $9$ .

$27 - 117 + 51 \cdot 3 - 63$

Étape 1.2.3.5

Soustrayez $117$ de $27$ .

$- 90 + 51 \cdot 3 - 63$

Étape 1.2.3.6

Multipliez $51$ par $3$ .

$- 90 + 153 - 63$

Étape 1.2.3.7

Additionnez $- 90$ et $153$ .

$63 - 63$

Étape 1.2.3.8

Soustrayez $63$ de $63$ .

$0$

Étape 1.2.4

Comme $3$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63}{x - 3}$

Étape 1.2.5

Divisez $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ par $x - 3$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$51 x$

$63$

Étape 1.2.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$

Étape 1.2.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 1.2.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 1.2.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Étape 1.2.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$

Étape 1.2.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 10 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$

Étape 1.2.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Étape 1.2.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 10 x^{2} + 30 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Étape 1.2.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$

Étape 1.2.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$

Étape 1.2.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $21 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$

Étape 1.2.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							+	$21 x$	-	$63$

Étape 1.2.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $21 x - 63$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$

Étape 1.2.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$51 x$	-	$63$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$51 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$
							+	$21 x$	-	$63$
							-	$21 x$	+	$63$
										$0$

Étape 1.2.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 10 x + 21$

Étape 1.2.6

Écrivez $x^{3} - 13 x^{2} + 51 x - 63$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 1) ((x - 3) (x^{2} - 10 x + 21)) = 0$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2} - 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{2} - 10 x + 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $21$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 7, - 3$

Étape 1.3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(2 x - 1) ((x - 3) ((x - 7) (x - 3))) = 0$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 7) (x - 3)) = 0$

Étape 1.4

Associez les exposants.

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Étape 1.4.1

Associez les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 3) (x - 7)) = 0$

Étape 1.4.1.2

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$(2 x - 1) ((x - 3) (x - 3) (x - 7)) = 0$

Étape 1.4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 x - 1) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x - 7)) = 0$

Étape 1.4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(2 x - 1) ({(x - 3)}^{2} (x - 7)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) {(x - 3)}^{2} (x - 7) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 3

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x - 3)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x - 3)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) {(x - 3)}^{2} (x - 7) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, 3, 7$