Pré-calcul Exemples

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Étape 1

Soustrayez $\tan^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \sec (x - 2)$ et $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Étape 3

Simplifiez $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

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Étape 3.1

Développez $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Étape 3.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ et $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- \sec (x - 2) \tan (x)$ et $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ et $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $\sec (x - 2)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2.1.2

Élevez $\sec (x - 2)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Étape 3.2.2.3.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Étape 3.2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Étape 3.2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Étape 4

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 5