Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y = 0$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 = 0$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 0 + 4 x + 0$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $x^{2} + 4 x$ et $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $0 + y^{2} + 0 - 4 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $0$ et $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} - 4 y = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 4 y$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 4 y = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 4$ .

$y (y - 4) = 0$

Étape 2.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 4 = 0$

Étape 2.2.4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 2.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 4) = 0$ vraie.

$y = 0, 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (- 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0), (0, 4)$

Étape 4