Pré-calcul Exemples

${(x + 7)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 25$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${(x + 7)}^{2} + {((0) - 0)}^{2} = 25$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez ${((0) - 0)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 7)}^{2} = 25 - {((0) - 0)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - {(0 + 0)}^{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - 0^{2}$

Étape 1.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 - 0$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25 + 0$

Étape 1.2.6

Additionnez $25$ et $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 25$

Étape 1.2.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 7 = \pm \sqrt{25}$

Étape 1.2.8

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 1.2.8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x + 7 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 1.2.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 7 = \pm 5$

Étape 1.2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 7 = 5$

Étape 1.2.9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.9.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - 7$

Étape 1.2.9.2.2

Soustrayez $7$ de $5$ .

$x = - 2$

Étape 1.2.9.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 7 = - 5$

Étape 1.2.9.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.9.4.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5 - 7$

Étape 1.2.9.4.2

Soustrayez $7$ de $- 5$ .

$x = - 12$

Étape 1.2.9.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 2, - 12$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 12, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${((0) + 7)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = 25$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez ${((0) + 7)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - 0)}^{2} = 25 - {((0) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - {((0) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $0$ et $7$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 7^{2}$

Étape 2.2.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 1 \cdot 49$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $49$ .

${(y + 0)}^{2} = 25 - 49$

Étape 2.2.6

Additionnez $y$ et $0$ .

$y^{2} = 25 - 49$

Étape 2.2.7

Soustrayez $49$ de $25$ .

$y^{2} = - 24$

Étape 2.2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 24}$

Étape 2.2.9

Simplifiez $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Étape 2.2.9.1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Étape 2.2.9.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (24)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Étape 2.2.9.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Étape 2.2.9.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.2.9.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Étape 2.2.9.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 2.2.9.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Étape 2.2.9.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{6}$

Étape 2.2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.10.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2 i \sqrt{6}$

Étape 2.2.10.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2 i \sqrt{6}$

Étape 2.2.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (- 12, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4