Pré-calcul Exemples

$p (x) = x^{4} - 5 x^{2} - 6$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 5 x^{2} - 6$ égal à $0$ .

$x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 5 u - 6 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 2.2

Factorisez $u^{2} - 5 u - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 6) (u + 1) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 6 = 0$

$u + 1 = 0$

Étape 2.4

Définissez $u - 6$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $u - 6$ égal à $0$ .

$u - 6 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 6$

Étape 2.5

Définissez $u + 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $u + 1$ égal à $0$ .

$u + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 6) (u + 1) = 0$ vraie.

$u = 6, - 1$

Étape 2.7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Étape 2.8

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 6$

Étape 2.9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.9.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{6}$

Étape 2.9.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.9.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{6}$

Étape 2.9.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{6}$

Étape 2.9.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Étape 2.10

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Étape 2.11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.11.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.11.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.11.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.11.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.11.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.11.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.11.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.12

La solution à $x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$ est $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, i, - i$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, i, - i$

Étape 3