Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} - x = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} = 0$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- \frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1^{2}}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8^{2}} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $0 + {(- \frac{1}{8})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + 1 \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{8^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = 0 + \frac{1}{64}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{64}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{64} = \frac{1}{64}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{64}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{8} = \pm \frac{1}{8}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 6.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 1}{8}$

Étape 6.3.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2}{8}$

Étape 6.3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 6.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Étape 6.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Étape 6.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{8} = - \frac{1}{8}$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{8}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Étape 6.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 1}{8}$

Étape 6.3.4.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Étape 6.3.4.4

Divisez $0$ par $8$ .

$x = 0$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{4}, 0$