Pré-calcul Exemples

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 g^{2} - 12 g = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 g^{2} - 12 g = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $g^{2}$ par $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $3$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 g$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.1.2.2.4

Divisez $- 4 g$ par $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 4$ et $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $g$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 6.2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.2.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.2.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.2.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.2.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.2.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Étape 6.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Forme décimale :

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$