Pré-calcul Exemples

$\frac{25}{4 - 3 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{25}{4 - 3 i}$ par le conjugué de $4 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{25}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{25 (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 \cdot 4 + 25 (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{100 + 25 (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $25$ .

$\frac{100 + 75 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{100 + 75 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{100 + 75 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{100 + 75 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $16$ et $0$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 - 9 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 9}$

Étape 2.3.4

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{100 + 75 i}{25}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $100 + 75 i$ et $25$ .

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Étape 3.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$\frac{25 \cdot 4 + 75 i}{25}$

Étape 3.2

Factorisez $25$ à partir de $75 i$ .

$\frac{25 \cdot 4 + 25 (3 i)}{25}$

Étape 3.3

Factorisez $25$ à partir de $25 (4) + 25 (3 i)$ .

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $25$ à partir de $25$ .

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25 (1)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25 \cdot 1}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + 3 i}{1}$

Étape 3.4.4

Divisez $4 + 3 i$ par $1$ .

$4 + 3 i$