Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Étape 6.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Étape 6.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{1}$

Étape 6.1.2.5

Divisez $2 x$ par $1$ .

$2 x$

Étape 6.2

Comme il n’y a pas de partie polynomiale issue de la portion division polynomiale, il n’y a aucune asymptote oblique.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Étape 8