Pré-calcul Exemples

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Étape 1.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 10$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $144$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (44)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{4}$