Pré-calcul Exemples

$6 x = 2 x^{2} + 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 2 x^{2} = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 6$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$