Pré-calcul Exemples

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $6 x (x - 1)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 = 21 - x$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$6 x^{2} - 6 x = 21 - x$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 6 x - 21 = - x$

Étape 1.2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} - 6 x - 21 + x = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- 6 x$ et $x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 5$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 21)}}{2 \cdot 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 21$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot - 21}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 504}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $504$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $529$ comme $23^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 \pm 23}{2 \cdot 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{5 \pm 23}{12}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7}{3}, - \frac{3}{2}$