Pré-calcul Exemples

$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 12$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $144$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.6

$12$ plus or minus $0$ is $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{12}{18}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $12$ et $18$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 (2)}{18}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2}{3}$ Racines doubles