Pré-calcul Exemples

${(x + h)}^{3} - 8$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x + h$ et $b = 2$ .

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.2

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.3.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 3.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 3.6

Déplacez $2$ à gauche de $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$