Pré-calcul Exemples

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 u^{2} + 5 u + 3$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u + 1$ .

$(u + 1) (2 u + 3)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$