Pré-calcul Exemples

$27 x^{3} - y^{6}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - y^{6}$

Étape 2

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(y^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = y^{2}$ .

$(3 x - y^{2}) ({(3 x)}^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(3 x - y^{2}) (3^{2} x^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(3 x - y^{2}) (9 x^{2} + 3 x y^{2} + y^{4})$