Pré-calcul Exemples

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Étape 1

Laissez $u = a^{2} + 4 a$ . Remplacez toutes les occurrences de $a^{2} + 4 a$ par $u$ .

$u^{2} - u - 20$

Étape 2

Factorisez $u^{2} - u - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 4)$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Étape 4

Factorisez $a^{2} + 4 a - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Étape 5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Étape 5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Étape 5.3

Réécrivez le polynôme.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$